已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径。-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tanC=

，求⊙O的直径。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OD，
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE于点D，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，DB⊥AC，
∴∠CDB=90°，
∵D为AC中点，
∴AB=BC，
在Rt△DEC中，
∵DE=2，tanC=

，
∴EC= DE/tanC=4，
由勾股定理得：

，
在Rt△DCB中，

由勾股定理得：BC′=5，
∴AB=BC=5，
∴⊙O的直径为5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：D..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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