如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE。（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求BC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE。
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD=4，cos∠ABF=

，求BC的长。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图，连接BD， ∵AD⊥AB， ∴DB是⊙O的直径， ∴∠1+∠2+∠D=90°，又∵AE=AF， ∴BE=BF，∠2=∠3， ∵AB=AC， ∴∠D=∠C=∠2=∠3， ∴∠1+∠2+∠3=90°，即OB⊥BF于B， ∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：作AG⊥BC于点G， ∵∠D=∠2=∠3， ∴cosD=cos∠3= 在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，cosD=， ∴BD=AD/cosD=5，在Rt△ABC中，∠AGB=90°，AB=3，cos∠2= ， ∴BG=ABcos ∠2 =12/5， ∵AB=AC， ∴BC=2BG=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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