已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+132=0①方程：x2-(k+2)x+2k+94=0②（1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+132=0①方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知关于x的两个一元二次方程：
方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+

13

2

=0 ①
方程：x2-(k+2)x+2k+

9

4

=0 ②
（1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______（填方程的序号），并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△₁=（2k-1）²-4（k²-2k+

13

2

）=4k-25≥0，
∴k≥

25

4

，
∵△₂=（k+2）²-4（2k+

9

4

）≥0，
∴k²-4k-5≥0，（k-5）（k+1）≥0，
∴k≥5或k≤-1，
∴k≥

25

4

，
∴k的最小整数值为7；

（2）当方程①有实数根，k≥

25

4

，则方程②有实数根；
∵方程①和②中只有一个方程有实数根，
当方程②有实数根，方程①不一定实数根；
故答案为①；

（3）∵k为正整数，
且5≤k＜

25

4

，
∴k=5或6，
当k=5时，方程②变形为x²-7x+

49

4

=0，即（x-

7

2

）²=0，
∴x₁=x₂=

7

2

；
当k=6，方程②变形为x²-8x+

57

4

=0，
△=64-4×

57

4

=7，
∴x=

8±

7

2

∴x₁=

8+

7

2

，x₂=

8-

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的两个一元二次方程：方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+132=0①方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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