已知关于x的方程（a-1）x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3．（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（a-1）x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3．（1）求a的值及方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（a-1）x²-4x-1+2a=0的一个根为x=3．
（1）求a的值及方程的另一个根；
（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设，得9（a-1）-4×3-1+2a=0．解得a=2．
所以原方程为x²-4x+3=0．
（x-1）（x-3）=0
∴x₁=1，x₂=3．
故它的另一个根是1．
（2）由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：
①三边相等，边长为1，1，1；或3，3，3．
那么三角形的周长是3或9；
②仅有两边相等，因为1+1=2＜3，所以三角形的边长只能为3，3，1．
那么三角形的周长是7．
由①、②知，三角形的周长可以是3，或7，或9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（a-1）x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3．（1）求a的值及方..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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