已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD。（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形。”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；-数学试题及答案

1、试题题目：已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD。（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD。
（1）小明说：“若添加条件BD²=BC²+CD²，则四边形ABCD是矩形。”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）不正确，
如图作（直角）梯形ABCD，

使得AD∥BC，∠C=90°，
连结BD，则有BD2=BC2+CD2，
而四边形ABCD是直角梯形不是矩形；
（2）如图，

∵tan∠DBC=1，
∴∠DBC=45°，
∵∠DBC=∠BDC，
∴∠BDC=45°，
且BC=DC，
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABD=∠BDC，
∴ AB∥DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=45°+45°=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BC=DC，
∴四边形ABCD是正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD。（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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