已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠DAE=∠C，
而AE=

AB，CF=

CD，
∴AE=CF，
∴△ADE≌△CBF；
（2）四边形AGBD是矩形，
理由：∵AG∥BD，AD∥GC，
∴四边形AGBD为平行四边形，
又∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE 而AE=BE，
∴DE=AE=BE=

AB，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AGBD为矩形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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