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1、试题题目:如图所示,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图所示,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点。
(1)求证:EF+GH=5cm;
(2)求当∠APD=90°时,的值。

  试题来源:专项题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:矩形,矩形的性质,矩形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(1)∵矩形ABCD中,AD=10cm,
∴BC=AD=10cm
∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点,
∴EF+GH=BP+PC=BC,
∴EF+GH=5cm;
解:(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠C=90°,
又∵∠APD=90°
∴由勾股定理得
AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,
即100=2BP2-20BP+100+32,
解得BP=2或8,
当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时
当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时=4,
的值为或4。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”。


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