如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．
（1）求证：四边形OCPE是矩形；
（2）求证：HK=HG；
（3）若EF=2，FO=1，求KE的长．

试题来源：湖北省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵AC=BC，AB不是直径， ∴OD⊥AB，∠PCO=90°
∵PE∥OD，
∴∠P=90°，
∵PE是切线，
∴∠PEO=90°，
∴四边形OCPE是矩形.
(2)∵OG=OD，∴∠OGD=∠ODG.
∵PE∥OD，∴∠K=∠ODG.
∵∠OGD=∠HGK，
∴∠K=∠HGK，
∴HK=HG.
(3)∵EF=2，OF=1,∴EO=DO=3.
∵PE∥OD，
∴∠KEO=∠DOE，∠K=∠ODG.
∴△OFD∽△EFK，
∴EF∶OF=KE∶OD=2∶1，
∴KE=6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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