如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕PQ。（1）求证：△PBE∽△QAB（2）你认为△PBE和△BAE相似吗?如-数学试题及答案

1、试题题目：如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕PQ。

（1）求证：△PBE∽△QAB
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似，给出证明；如不相似，请说明理由。
（3）如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上?为什么?

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°
∴∠ABQ=∠PEB
又∵∠BPE=∠AQB=90°
∴△PBE∽△QAB
（2）证明：由（1）得：△PBE∽△QAB

∴BQ=PB

又∵∠ABE=∠BPE=90°
∴△PBE∽△BAE
（3）证明：由（2）得，△PBE∽△BAE，
∴∠AEB=∠CEB
∴沿直线EB折叠，线段EA与直线EC重合，即点A落在直线EC上

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕M..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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