如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

试题来源：河南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到的，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到的，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等边三角形，
∴AF=FC=AC，
∴AD=DC=FC=AF，
∴四边形AFCD是菱形；
（2）四边形ABCG是矩形．
证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，
△ACB

△AFB，
∴∠EDC=∠BAC=

∠FAC=30°，
且△ABC为直角三角形，
∴BC=

AC，
∵EC=CB，
∴EC=

AC，
∴E为AC中点，
∴DE⊥AC，
∴AE=EC，
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG

△CEB，
∴AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°，
∴四边形ABCG是矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：