如图，ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F，①证明：△AOE≌△COF②证明：四边形AECF是平行四边形；③在已知条件外，请你再添加一个条件，使四边形AECF是矩形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F，①证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，

ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F，
①证明：△AOE≌△COF
②证明：四边形AECF是平行四边形；
③在已知条件外，请你再添加一个条件，使四边形AECF是矩形．

试题来源：广东省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD∥BC（平行四边形的对边平行），
OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
在△AOE和△COF中，

，
∴△AOE≌△COF（AAS）；
②证明：由①得：△AOE≌△COF，
∴OE=OF（全等三角形的对应边相等），
又OA=OC（已证），
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）；
③解：若添加AC=EF，
理由：由②得四边形AECF是平行四边形，且对角线AC=EF，
∴AECF为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）；
若添加AF⊥BC，
理由：由②得四边形AECF是平行四边形，
又AF⊥BC，∴∠AFC=90°（垂直定义），
∴AECF为矩形（有一个角为直角的平行四边形为矩形）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F，①证..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：