如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，点A恰与点F重合，且△DEF为等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面积-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，点A恰与点F重合，且△DEF为等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面积

试题来源：浙江省竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，
根据折叠的性质可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，
∵△DEF为等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=45°，
∴DE=1，DF=1，EF=

，
∴AE=EF=

，
∴AD=AE+DE=

+1，
∴BC=

+1，
∵∠EFD+∠BFC=90°，
∴∠BFC=45°，
∴∠FBC=45°，∠BFC=∠FBC，
∴FC=BC=

+1，
∴CD=DF+FC=1+

+1=

+2，
∴矩形ABCD的面积为：S_CDAB=（

+2）（

+1）=4+3

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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