如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．
①求证：四边形ADCE为矩形；
②求证：DF∥AB，DF=

；
③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D，
∴AD平分∠BAC，∠B=∠5，
∴∠1=∠2，
∵AE是△ABC的外角平分线，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠DAE=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
（2）∵四边形ADCE是矩形，
∴AF=CF=AC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD=BC，
∴DF是△ABC的中位线，
即DF∥AB，DF=．
（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形．
∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC
∴∠5=∠2=∠3=45°，
∴AD=CD，
又∵四边形ADCE是矩形，
∴矩形ADCE为正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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