阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的-数学试题及答案

1、试题题目：阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
（2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
（3）若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．
（2）此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF．
易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，
∴△ABC的“友好矩形”的面积相等．
（3）此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小．
证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L₁，L₂，L₃，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，
则：L₁=

+2a，L₂=

+2b，L₃=

+2c，
∴L₁﹣L₂=（

+2a）﹣（

+2b）=﹣

（a﹣b）+2（a﹣b）=2（a﹣b）

，而ab＞S，a＞b，
∴L₁﹣L₂＞0，即L₁＞L₂，
同理可得，L₂＞L₃，
∴L₃最小，即矩形ABHK的周长最小．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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