三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个-数学试题及答案

1、试题题目：三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等，按照这一原则，他们先设计了一种如图（1）的划分方案：把正方形牧场分成三块面积相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线的交点），看守自己的一块牧场。
过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案。
牧童B的划分方案如图（2）：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个矩形的中心；
牧童C的划分方案如图（3）：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等。

请回答：
（1）牧童B的划分方案中，牧童______（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）C；
（2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则，
理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPC都是矩形，且HN=NP=HG，
可知EN=NF，S_矩形HENM=S_矩形MNFP，
取正方形边长为2，设HD=x，则HE=2-x，
在Rt△HEN和RT△DHG中，由HN=HG 得；EH²+EN²=DH²+DG² 即：（2-x）²+1²=x²+2²，
解得

，
∴

∴S_矩形HENM=S_矩形MNFP=

，S_矩形DHPG=

∴S_矩形HENM≠S_矩形DHPG，
∴牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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