如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2。（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2。（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2。

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC =120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠1=∠2，
∴BO=CO
即2BO=2CO
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=OD
即AC=2CO，BD=2BO
∴AC=BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
（2）在△BOC中，∠BOC =120°，
∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm）
∴

（cm）
∴四边形ABCD的面积=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2。（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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