如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EFDE，交直线AB于点F。（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EFDE，交直线AB于点F。
（1）若点F与B重合，求CE的长；
（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长；
（3）设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式。

备用图

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵F与B重合，且EF⊥DE，
∴DE⊥BC，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABED为矩形，
∴BE=AD=9，
∴CE=12-9=3；
（2）作DH⊥BC于H，则DH= AB=7，CH=3，
设AF=CE=x，
∵F在线段AB上，
∴点E在线段BH上，
∴HE=x-3，BF=7-x，
∵∠BEF+90°+∠HED=180°，∠HDE+90°+∠HED=180°，
∴∠BEF=∠HDE，
又∵∠B=∠DHE=90°，
∴△BEF∽△HDE，
∴

，
整理得x²-22x+85=0，（x-5）（x-17）=0，
∴x=5或17，
经检验，它们都是原方程的解，但x=17不合题意，舍去，
∴x=CE=5；
（3）y=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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