已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线上任意一点，过P点分别作线段AC、BD（或延长线）的垂线PE、PF，垂足为E、F。（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线上任意一点，过P点分别作线段AC、BD（或延长线）的垂线PE、PF，垂足为E、F。
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，
∴PE=OF，
又∵∠PBF=45°，
∴PF=BF，
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=

；
（2）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，
故PE=OF，
又∵∠PBF=∠OBA=45°，
∴PF=BF，
∴PE-PF=OF-BF=OB=acos45°=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线上..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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