已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；（2）如图2，如果点E在边AB上，-数学试题及答案

1、试题题目：已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
（1）如图1，如果点E、F在边AB上，那么EG+FH=AC；
（2）如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是 _________ ；
（3）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_____________。
对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵FH∥EG∥AC，
∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC，
∴

．∴

，
又∵BF=EA，
∴

，
∴

，
∴AC=FH+EG；
（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC，
证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，
∵EG∥AC，
∴四边形EPCG为平行四边形，
∴EG=PC，
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP，
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA，
∴HF=AP，
∴AC=PC+AP=EG+HF，
即EG+FH=AC；
（3）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG﹣FH=AC，
如图，过点A作AP∥BC交EG于P，
∵EG∥AC，
∴四边形APGC为平行四边形，
∴AC=PG，
∵HF∥EG∥AC，
∴∠F=∠E，∠FBH=∠ABC=∠PAE，
又∵AE=BF，
∴△BHF≌△EPA，
∴HF=EP，
∴AC=EG﹣EP=EG﹣HF，
即EG﹣FH=AC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、E..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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