如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：

；
(2)求这个矩形 EFGH的周长

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解:(1) ∵四边形EFGH为矩形，
∴EF//GH，
∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC,
∴

；
(2)由(1)得:

设HE=x，则HG= 2x，AM=AD- DM=AD- HE=30-x，可
得

,解得x=12，2x=24
所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72 cm.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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