发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）如图①， 设正方形BEFG的边长为x， 则BE=FG=BG=x ∵AB=3，BC=6， ∴AG=AB﹣BG=3﹣x， ∵GF∥BE， ∴△AGF∽△ABC， ∴  ，即  ，解得：x=2， 即BE=2； （2）存在满足条件的t， 理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H， 则BH=AD=2，DH=AB=3， 由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t， 在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B?E2=22+（2﹣  t）2= t2﹣2t+8，∵EF∥AB， ∴△MEC∽△ABC， ∴  ，即 ，∴ME=2﹣  t，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N， 则MN=HE=t，NH=ME=2﹣  t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣  t）= t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN  2+MN2= t2+t+1（Ⅰ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2， 即  t2+t+1=（ t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=  ，（Ⅱ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，  即：  t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（ t2+t+1），解得：t1=﹣3+  ，t2=﹣3﹣ （舍去），∴t=﹣3+  ；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，  即：  t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（ t2+t+1），此方程无解， 综上所述，当t=  或﹣3+ 时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③  ，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4， ∴CE=  ，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣  = ，∵ME=2﹣  t，∴FM=  t，当0≤t≤  时，S=S△FMN= ×t× t= t2，②当G在AC上时，t=2， ∵EK=EC  tan∠DCB=EC  = （4﹣t）=3﹣ t，∴FK=2﹣EK=  t﹣1，∵NL=  AD= ，∴FL=t﹣  ，∴当  ＜t≤2时，S=S△FMN﹣S△FKL= t2﹣ （t﹣ ）（ t﹣1）=﹣ t2+t﹣ ；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH， 即B′C：4=2：3， 解得：B′C=  ，∴EC=4﹣t=B′C﹣2=  ，∴t=  ，∵B′N=  B′C= （6﹣t）=3﹣ t，∴GN=GB′﹣B′N=  t﹣1，∴当2＜t≤  时，S=S梯形GNMF﹣S△FKL= ×2×（ t﹣1+ t）﹣ （t﹣ ）（ t﹣1）=﹣ t2+2t﹣ ，④如图⑥，当  ＜t≤4时，∵B′L=  B′C= （6﹣t），EK= EC= （4﹣t），B′N= B?C= （6﹣t）EM= EC= （4﹣t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL﹣S梯形B′EMN=﹣  t+ ．综上所述： 当0≤t≤  时，S= t2，当  ＜t≤2时，S=﹣ t2+t﹣ ；当2＜t≤ 时，S=﹣ t2+2t﹣ ，当  ＜t≤4时，S=﹣ t+ ． |   |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。
