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1、试题题目:课题:探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作的相关问题。如图l,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-01 07:30:00

试题原文

课题:探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作的相关问题。如图l,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形纸片,测得AB =10,AD =8。观察计算:
(l)将△EFG的顶点 G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A(如图2),请你求出AE和FG的长度,探索发现。  
(2)如图3,在(1)的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形的边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止.在平移过程中,设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分而积为y,求在平移的过程中,y与x之间的函数关系式,并求当重叠部分面积为20时,平移距离x的值。  

  试题来源:河北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图1,过B作BM⊥AE于M  
∵AB=BE =10,BC=8,
∴CE=6,
∴DE=4,
∴AE=
∵AB= BE, BM⊥AE
∴ EM=
∴BM    
∵∠FBE= ∠BME= 90°,
∴∠FEB=∠FEB
∴△BEM∽△FEB,

∴FB=FG= 20  
(2)①当0≤x≤8时,如图2,设AB、EF交点为H,  
由(1)可知:FG=20,EG=10,  
∴F =,  
∵BC =x,
∴BF =20 -x  
∴BH= 
∴y=
令y =20,得x1=20-,得=20+,(舍去)
②当8<x≤20时,如图3,设EF分别交AB、CD于点M、N, 
 ∵BF=20 -x,
∴BM=
∵FC =FG - CG =20 -(x-8)=28 -x,                        
∴NC=
∴y=
令y=20,得x=19
综上,当0≤x≤8时,y= ;  
当8 <x≤20时,y= - 4x+96  
当y=20时,x=20 - 或x=19
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“课题:探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作的相关问题。如图l,..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。


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