如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE =∠C。

（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED
∴△ABF∽△EAD。
（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°
设

，则

由勾股定理得

解得

。
（3）∵△ABF∽△EAD
∴

得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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