发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB =90°， 在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°， ∵∠CPQ=∠CAB， ∴△ABC∽△PQC； （2）当点P运动到与点C关于AB对称时，此时CP⊥直径AB于D， ∴CP=2CD， ∵AB=10， BC∶CA=4∶3， ∴BC=8，AC=6， 又∵AC·BC=AB·CD， ∴CD=4.8， ∴CP=2CD=9.6， ∵△ABC∽△PQC， ∴  ，∴CQ=12.8， （3）因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC， 所以PC最大时，CQ取到最大值， ∴当PC过圆心O，即PC 取最大值10时，CQ最大，最大为  ；（4）当点P运动到弧CP的中点时，如图所示，过点B作BE⊥PC于点E， ∵P是弧AB的中点，∠PCB=45°， ∴∠PCA=45°，在Rt△CBE中， ∴CE=BE=4  ，易证：△ABC∽△PBE， ∴PE=3  ，∴CP=7  ，∴CQ=7  × = 。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC∶CA=4∶3，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。
