如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E。（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E。

（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=

得AC=

，
∵BC=CD，AE=AD，
∴AE=AC-AD=

；
（2）∠EAG=36°，理由如下：
∵FA=FE=AB=1，AE=

，
∴

=

，
∴△FAE是黄金三角形，
∴∠F=36°，∠AEF=72°，
∵AE=AG，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA=∠AGE，
∴△AEG∽△FEA，
∴∠EAG=∠F=36°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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