如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD。（1）求证：∠CDE=2∠B；（2）若BD∶AB=∶2，求⊙O的半径及DF的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD。

（1）求证：∠CDE=2∠B；
（2）若BD∶AB=

∶2，求⊙O的半径及DF的长。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接OD，
∵直线CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠CDE+∠ODE=90°，
又∵DF⊥AB，
∴∠DEO=∠DEC=90°，
∴∠EOD+∠ODE=90°，
∴∠CDE=∠EOD，
又∵∠EOD=2∠B，
∴∠CDE=2∠B；
（2）连接AD，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵BD∶AB=

∶2，
∴在Rt△ADB中，cosB=

，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
又∵在Rt△CDO中，CD=10，
∴OD=10tan30°=

，即⊙O的半径为

，
在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，
∴DE=CDsin30°=5，
∵弦DF⊥直径AB于点E，
∴DE=EF=

DF，
∴DF=2DE=10。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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