如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上。（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上。（1）若AE=4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上。

（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；
（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求

的值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵矩形ABCD， ∴∠ABC=∠D=90° AD=BC，CD=AB=6，在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°， BC=ABtan∠BAC=2，（1）（1）在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=2， ∴DE==2， ∴EC=4，梯形ABCE的面积S=（EC+AB）·BC=（4+6）×2=10。
（2）作BH⊥AC于H，在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，BH=2AB=3，在Rt△BFH中，sin∠BFC=，在Rt△AED中，sin∠AED=， ∵∠BFA=∠CEA．∴∠BFC=∠AED， ∴sin∠BFC=sin∠AED， ∴=， ∴===。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上。（1）若AE=4，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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