已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．

（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；
（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明：（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系．

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）结论：BM=DM，∠BMD=2∠BCD．
（2）在（1）中得到的结论仍然成立．即BM=DM，∠BMD=2∠BCD．
证明：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
∴BM=

EC=MC，
又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，
∴DM=

EC=MC． ∴BM=DM．
∵BM=MC，BM=MC，
∴∠CBM=∠BCM，∠DCM=∠CDM．
∴∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM =2（∠BCM-∠DCM）=2∠BCD．
即∠BMD=2∠BCD．
（3）所画图形如图所示：

图1中有BM=DM，∠BMD=2∠BCD；
图2中∠BCD不存在，有BM=DM；
图3中有BM=DM，∠BMD=360°-2∠BCD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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