已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其-数学试题及答案

1、试题题目：已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。

试题来源：模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连结AD，因为AB=AC，∠BAC=90°D为BC的中点
         所以AD⊥BC ，BD=AD，所以∠B=∠DAC=45°
        又BE=AF，所以△BDE≌△ADF
        所以ED=FD，∠BDE=∠ADF
        所以∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°
        所以△DEF为等腰直角三角形
（2）若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示
         连结AD，因为AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点
         所以AD=BD，AD⊥BC，所以∠DAC=∠ABD=45°
         所以∠DAF=∠DBE=135°
         又AF=BE，所以△DAF≌△DBE
         所以FD=ED，∠FDA=∠EDB
         所以∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°
         所以△DEF仍为等腰直角三角

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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