已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+-数学试题及答案

1、试题题目：已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=

S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

试题来源：浙江省同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：图2成立；图3不成立．
图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，
又∵∠C=90°，
∴DM∥BC，DN∥AC，
∵D为AB边的中点，
由中位线定理可知：DN=

AC，MD=

BC，
∵AC=BC，
∴MD=ND，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
∴△DME≌△DNF，
∴S_△DME=S_△DNF，
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，
由以上可知S_{四边形DMCN}=

S_△ABC，
∴S_△DEF+S_△CEF=

S_△ABC．
图3不成立．
证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）
S_△DEF=S_△DBF+S_{四边形DBFE}，
=S_△DEC+S_{四边形DBFE}，
=S_{五边形DBFEC}，
=S_△CFE+S_△DBC，
=S_△CFE+

，
∴S_△DEF﹣S_△CFE=

．
故S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC的关系是：S_△DEF﹣S_△CEF=

S_△ABC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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