如图所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB·FC；（2）若G是BC的中点，连结GD，GD与EF垂直吗？并说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
（1）求证：FD²=FB·FC；
（2）若G是BC的中点，连结GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴DE=EA，∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+ ∠A，
∴∠FDC=∠FBD
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC，
∴FD²=FB·FC；
解：（2）GD⊥EF，
理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC，∴∠3=∠4，
由（1）得∠4=∠1，∴∠3=∠1，
∵∠3+∠5=90°，∴∠5+∠1=90°，
∴DG⊥EF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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