一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点C，将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。（1）求证：AE⊥BE；（2-数学试题及答案

1、试题题目：一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点C，将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。

（1）求证：AE⊥BE；
（2）如图3，连接CE，作DH⊥CE，则线段AE、BE与CH之间有何数量关系？写出关系式并加以证明；

（3）图3中若AB=4，当CH=____时，α=60°。（直接写出结果不用证明）

试题来源：湖北省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB
∴AD=BD，
又AD与DE重合，
∴AD=BD=DE，
∴△ABC为直角三角形，∠AEB=90°，
即AE⊥BE；
（2）

证明如下：分别过C作CM⊥BE于M，CN⊥AE于N，
∵∠AEB=90°
∴四边形CMEN为矩形，
∴∠MCN=∠ACB=90°，
∴∠BCM=∠CAN 又AC=BC，
∴△BCM≌△CAN，
∴CM=CN，BM=AN
∴CE平分∠AEB，
∴∠CEB=∠CEA=45°
由CM=CN又得矩形CMEN为正方形，
∴EM=EN
∴AE+BE=EM+EN=2EM=

（3）

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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