如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E。（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E。

（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OD，OC， ∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E ∴，且， ∵， ∴且O是AB的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，，即半圆的半径为1。
（2）设CO=x，则在，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：，即，解得（舍去） ∴， ∵半圆的半径为1， ∴半圆的面积为， ∴。