如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）。（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为

时，求直线AB的解析式。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设反比例函数解析式为y=

，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=

，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=

；
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0，b>0），
则当x=1时，a+b=4即b=4-a，
联立

，得ax²+bx-4=0，即ax²+（4-a）x-4=0，
（x-1）（ax+4）= 0，解得x₁=1或x=-

，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4-a），
由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去），
∴b=4-1=3，
∴直线AB的解析式为y=x+3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）。..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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