如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。（1）求该双曲线的解析式；（2）求△-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积。

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点C的坐标为（2，2）；
∴OA=2，AC=2．
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴点D的坐标为（2，6）；
设该双曲线的解析式为

；
∴k=2×6=12，
∴该双曲线的解析式为

；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）；
∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线

上，
∴

∴x=6
∴B点的坐标为（6，2），A点的坐标为（2，0）；
∴

解之得：

∴直线AB的解析式为y=

x-1；
∵直线AB与y轴的交点为F；
∴F点的坐标为（0，-1），
∴OF=1，
∴△OFA的面积=

×OA·OF=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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