已知抛物线y=ax2﹣2x+c与它的对称轴相交于点A（1，﹣4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2﹣2x+c与它的对称轴相交于点A（1，﹣4），与y轴交于C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²﹣2x+c与它的对称轴相交于点A（1，﹣4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．

（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于

时点P的坐标．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，知点A（1，﹣4）是抛物线的顶点，
∴

∴a=1，c=﹣3，
∴抛物线的函数关系式为y=x²﹣2x﹣3；
（2）由（1）知，点C的坐标是（0，﹣3）．
设直线AC的函数关系式为y=kx+b，
则

∴b=﹣3，k=﹣1，
∴y=﹣x﹣3．
由y=x²﹣2x﹣3=0，得x₁=﹣1，x₂=3
∴点B的坐标是（3，0）．
设直线AB的函数关系式是y=mx+n，
则

∴m=2，n=﹣6．
∴直线AB的函数关系式是y=2x﹣6．
设P点坐标为（x_P，y_P），则y_P=﹣x_P﹣3．
∵PE∥x轴，
∴E点的纵坐标也是﹣x_P﹣3．
设E点坐标为（x_E，y_E），
∵点E在直线AB上，
∴﹣x_P﹣3=2x_E﹣6，
∴x_E=

．
∵EF⊥x轴，
∴F点的坐标为（

，0），
∴PE=x_E﹣x_P=

，OF=

，EF=﹣（﹣x_P﹣3）=x_P+3，
∴S_{四边形OPEF}=

（PE+OF）·EF=

（

+

）·（x_P+3）=

，
2x_P²+3x_P﹣2=0，
∴x_P=﹣2，

，
当y=0时，x=﹣3，
而﹣3＜﹣2＜1，

，
∴P点坐标为

和（﹣2，﹣1）.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2﹣2x+c与它的对称轴相交于点A（1，﹣4），与y轴交于C..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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