如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC。（1）求∠BAC的度数；（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H，求证：四边形AFHG是正方形。（3）若BD=6，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC。（1）求∠BAC的度数；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=

BC。

（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H，求证：四边形AFHG是正方形。
（3）若BD=6，CD=4，求AD的长。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OB和OC
∵OE⊥BC，
∴BE=CE
∵OE=

BC
∴∠BOC=90°
∴∠BAC=45°。

（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
由折叠可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90°
∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD
∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°
∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°
∴四边形AFHG是正方形。
（3）由（2）得，∠BHC=90°，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4
设AD的长为x，则BH=GH-GB=x-6，CH=HF-CF=x-4
在Rt△BCH中，BH²+CH²=BC²，
∴（x-6）²+（x-4）²=10²解得，x₁=12，x₂=-2（不合题意，舍去）
∴AD=12。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC。（1）求∠BAC的度数；（2..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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