在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M。（1）判断四边形AEMF的形-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M。

（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明。
（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积。

试题来源：宁夏自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD⊥BC
△AEB是由△ADB折叠所得
∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90°，BE=BD，AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90°，FC=CD，AF=AD
∴AE=AF
又∵∠1+∠2=45°，
∴∠3+∠4=45°
∴∠EAF=90°
∴四边形AEMF是正方形。
（2）设正方形AEMF的边长为x
根据题意知：BE=BD，CF=CD
∴BM=x-1；CM=x-2
在Rt△BMC中，由勾股定理得：

∴

解得：

，

（舍去）
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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