设k是任意实数，讨论关于x的方程|x2-1|=x+k的解的个数．-数学试题及答案

1、试题题目：设k是任意实数，讨论关于x的方程|x2-1|=x+k的解的个数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

设k是任意实数，讨论关于x的方程|x²-1|=x+k的解的个数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x＞或x＜-1，方程变为x²-x=1+k，则方程解的个数就是二次函数y=x²-x与直线y=1+k的交点个数，
二次函数y=x²-x的顶点（

1

2

，-

1

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），且过（0，0），（1，0）两点．
当1+k＞0，即k＞-1，二次函数y=x²-x与直线y=1+k在所在范围无交点，所以原方程无实根；
当-

1

4

＜1+k≤0，即-

5

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＜k≤-1，二次函数y=x²-x与直线y=1+k在所在范围有两个交点，所以原方程有两个实根；
当1+k=-

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，即k=-

5

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，二次函数y=x²-x与直线y=1+k在所在范围有一个交点，所以原方程有一个实根；
当1+k＜-

1

4

，即k＜-

5

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，二次函数y=x²-x与直线y=1+k无交点，所以原方程无实根．

（2）当-1≤x≤1，方程变为x²+x=1-k，则方程解的个数就是二次函数y=x²+x与直线y=1-k的交点个数，
二次函数y=x²+x的顶点（-

1

2

，-

1

4

），且过（0，0），（-1，0）两点．
当1-k＞0，即k＜1，二次函数y=x²+x与直线y=1-k在所在范围无交点，所以原方程无实根；
当-

1

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＜1-k≤0，即1≤k＜

5

4

，二次函数y=x²+x与直线y=1-k有两个交点，所以原方程有两个实根；
当1-k=-

1

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，即k=

5

4

，二次函数y=x²+x与直线y=1-k有一个交点，所以原方程有一个实根；
当1-k＜-

1

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，即k＞

5

4

，二次函数y=x²+x与直线y=1-k没有交点，所以原方程无实根．
所以当k＜-

5

4

或-1＜k＜1或k＞

5

4

时，原方程没有实数根；当k=-

5

4

或k=

5

4

时，原方程只有一个实数根；当-

5

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＜k≤-1或1≤k＜

5

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时，原方程有两个实数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设k是任意实数，讨论关于x的方程|x2-1|=x+k的解的个数．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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