已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-30 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（k-1）x²-6x+9=0
（1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k-1=0，即k=1，方程化为-6x+9=0，x=

3

2

，
当k-1≠0，即k≠1，且△≥0，即6²-4×（k-1）×9≥0，解得k≤2，则k≤2且k≠1，
综上所述：k的取值范围k≤2；

（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0，即k≠1，且△＞0，即6²-4×（k-1）×9＞0，解得k＜2，则k＜2且k≠1，
∴k＜2且k≠1；

（3）∵方程有两个相等的实数根，
∴k-1≠0，即k≠1，且△=0，即6²-4×（k-1）×9=0，解得k=2，
原方程变形为：x²-6x+9=0，
∴（x-3）²=0，
∴x₁=x₂=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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