已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…+1a2011-1=_____

1、试题题目：已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-27 07:30:00

试题原文

已知对任意正整数n都有a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，则

1

a2-1

+

1

a3-1

+

1

a4-1

+…+

1

a2011-1

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，
∴a₁=1，a₁+a₂=8，a₁+a₂+a₃=27，a₁+a₂+a₃+a₄=64，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=125，
∴a₂=7，a₃=19，a₄=37，a₅=61，a_n=3n（n-1）+1，
∴a₂₀₁₁=3×2010×2011+1，
∴

1

a2-1

+

1

a3-1

+

1

a4-1

+…+

1

a2011-1

=

1

6

+

1

18

+

1

36

+

1

60

+…+

1

3×2010×2011

，
=

1

3

（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

2010×2011

），
=

1

3

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2010

-

1

2011

），
=

1

3

（1-

1

2011

），
=

670

2011

．
故答案为：

670

2011

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+1a4-1+…..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：