一张台面为长方形ABCD的台球桌，只有四个角袋（分别以台面顶点A、B、C、D表示），台面的长、宽分别是m、n（m、n为互质的奇数，且m＞n），台面被分成m×n个正方形．只用一个桌球，从-数学试题及答案

1、试题题目：一张台面为长方形ABCD的台球桌，只有四个角袋（分别以台面顶点A、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-27 07:30:00

试题原文

一张台面为长方形ABCD的台球桌，只有四个角袋（分别以台面顶点A、B、C、D表示），台面的长、宽分别是m、n（m、n为互质的奇数，且m＞n），台面被分成m×n个正方形．只用一个桌球，从桌角A以与桌边成45°夹角射出，碰到桌边后也以与桌边成45°角反弹（入射线与反射线垂直，如图）．假设桌球不受阻力影响，在落袋前能一直运动．
求证：不论经过多少次反弹，桌球都不可能落入D袋．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图：将桌边的正方形顶点从A开始：
按逆时针方向依次编号为0，1，0，1…，0，1，
∵m、n均为奇数，
∴点B的编号必为1，点C的编号必为0，点D的编号必为1．
由于桌球从A点以45°角射出，碰到桌边也以45°角反弹，
当桌球反弹至邻边时，射线与两边桌边围成一个等腰直角三角形，该等腰直角三角形的斜边两端点也就是球的射线的两端点编号必相同，
（如图中射线EF，等腰Rt△ECF中，∵EC=CF，∴从E经H、C、K到F，编号变为偶数次，E与F的编号必相同）…：
当桌球反弹至对边时，球的射线的两个端点的编号必也相同（如图中射线PG，因为PH=HG=CD，HC+DG，从P经路径ECFD到G，编号也变了偶数次，P与G的编号必也相同）．
综上，不论经过多少次的反弹，桌球在桌边碰到的点的编号均为与A点的编号相同，而A点的编号为0，
所以桌球不可能落入编号为1的D袋中．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一张台面为长方形ABCD的台球桌，只有四个角袋（分别以台面顶点A、..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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