如图，△ABC的两条中线BG、CD相交于点O，点E、F分别是BO、CO的中点．（1）说明：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AO，当线段AO与BC满足怎样的位置关系时，四边形DEFG为矩形？为什么-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC的两条中线BG、CD相交于点O，点E、F分别是BO、CO的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，△ABC的两条中线BG、CD相交于点O，点E、F分别是BO、CO的中点．
（1）说明：四边形DEFG是平行四边形；
（2）连接AO，当线段AO与BC满足怎样的位置关系时，四边形DEFG为矩形？为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，
∴ED∥BC且ED=

1

2

BC，
MN∥BC且MN=

1

2

BC，
∴ED∥MN且ED=MN，
∴四边形MNDE是平行四边形．

（2）OA和BC垂直，四边形DEFG为矩形，
理由如下：
连接OA并延长交BC于点F；
魔方格

∵E，M分别是AB，BO中点，
∴AO∥ME∥DN，
当△ABC为等腰三角形时，
∴AO⊥BC，
∵四边形DEMN是平行四边形，
∴EM⊥MN；
∴此时四边形DEMN是矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC的两条中线BG、CD相交于点O，点E、F分别是BO、CO的中点..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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