如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由．添加的一个条件可以是_____

1、试题题目：如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由．
添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）
理由：

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

添加的一个条件可以是AC⊥EF（如：AE=AF，条件不唯一）．（2分）
理由：如图，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，（4分）
又∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠FAE=

1

2

∠FAB，∠FCE=

1

2

∠DCE，
∴∠AEB=

1

2

∠FAB，
∴∠AEB=∠FCE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，（7分）
根据添加的一个条件是AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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