如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点，例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点，同样，点D-数学试题及答案

1、试题题目：如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点，例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点，同样，点D也是A，B两点的勾股点。
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

图1

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm，动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动，设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上。
①当t=4时，求PH的长；
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）。

图2

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）尺规作图正确（以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点）；
（2）4个；
（3）①当t=4时，PH=

或PH=2或PH=3；
②当0≤t＜4时，有2个勾股点；
当t=4时，有3个勾股点；
当4＜t＜5时，有4个勾股点；
当t=5时，有2个勾股点；
当5＜t＜8时，有4个勾股点；
当t=8时，有2个勾股点，
综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个勾股点；当t=4时，有3个勾股点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个勾股点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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