问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中线段AC，设路线1-数学试题及答案

1、试题题目：问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中线段AC，设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5л）²=25+25л²
路线2：高线AB+底面直径BC，设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）² =（5+10）²=225
∵l₁²-l₂²=25+25л²-225 ＞0，
∴l₁²＞l₂²，
∴l₁＞l₂，
所以要选择路线2较短。
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是把条件改成：“底面半径为1dm，BC是底面直径，高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算。
路线1：l₁²=AC²=_____________________；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=_________________________；
∵l₁²___________l₂²，
∴l₁_____________l₂，（填＞或＜）
∴应选择________________________；
（2）请你帮助小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）路线1：l₁²=AC²=25+π²；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=49，
∵l₁²＜l₂²，
∴l₁＜l₂（填＞或＜），
∴选择路线1较短；
（2）l₁²=AC²=AB²+

=h²+（πr）²，
l₂²=（AB+BC）²=（h+2r）²，
l₁²-l₂²=h²+（πr）²-（h+2r）²=r（π²r-4r-4h）=r[（π²-4）r-4h]；
r恒大于0，只需看后面的式子即可，
当

时，l₁²=l₂²；
当r＞

时，l₁²＞l₂²；
当r＜

时，l₁²＜l₂²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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