已知PA=，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其他条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB-数学试题及答案

1、试题题目：已知PA=，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

已知PA=

，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。

（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；
（2）当∠APB变化，且其他条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①如图（1），作AE⊥PB于点E， △APE中，∠APE=45°，PA=，
∴AE=PA·sin∠APE==1，PE=PA·cos∠APE==1，
∵PB=4，
∴BE=PB-PE=3，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴；
如图（2），因为四边形ABCD为正方形，可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD=P'B，PA=P'A
∴∠PAP'=90°，∠APP'=45°，∠P'PB=90°，
∴，
；

（2）如图（3）所示，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，
∵△P'PB中，P'B<PP'+PB，PP'=

=2，PB=4，且P、D两点落在直线AB的两侧，
∴当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值（见图（4）），此时P'B=PP'+PB=6，即P'B的最大值为6，
此时∠APB=180°-∠APP'=135°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知PA=，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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