如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且AP⊥EP，求△APE-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。

（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；
（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且AP⊥EP，求△APE的面积。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，AB=4，BC=8，由勾股定理，的AC=4，，即点A在旋转过程中所走过的路径的长为2π；
（2）如图，设BP=x，则PC=12-x ∵AP⊥EP， ∴∠APB+∠EPG=90°，又∠EPC+∠PEC=90°， ∴∠APB=∠PEG， tan∠APB=tan∠PEG， ∴=，即，解得x₁=4，x₂=8（不符合题意，舍去） ∴x=4，即BP=4 当BP=4时，PG=8， ∴AR=4，PE=8，。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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