发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-06 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)由F1A∥F2B且|F1A|=2|F2B|，得 ，从而  ，整理，得 ，故离心率为  。(Ⅱ)由(Ⅰ)，得b2=a2-c2=2c2， 所以椭圆的方程可写为2x2+3y2=6c2， 设直线AB的方程为  ，即y=k(x-3c)，由已知设A(x1，y1)，B（x2，y2）， 则它们的坐标满足方程组  ， 消去y并整理，得(2+3k2)x2-18k2cx+27k2c2-6c2=0， 依题意，  ，得 ，而  ，① ，② 由题设知，点B为线段AE的中点，所以x1+3c=2x2， ③ 联立①③解得  ，将x1，x2代入②中，解得  。(Ⅲ)由(Ⅱ)可知x1=0，  ，当  时，得 ，由已知得 ，线段AF1的垂直平分线l的方程为  ，直线l与x轴的交点  是△AF1C的外接圆的圆心．因此外接圆的方程为  ，直线F2B的方程为  ， 于是点H(m，n)的坐标满足方程组  ，由m≠0，解得  ，故  。当  时，同理可得 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c，0)和F2(c，0)(c＞0)，过点的直..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。
的两个焦点分别为F1(-c，0)和F2(c，0)(c＞0)，过点
的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|， 
的值。