设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B（0，﹣1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求λ的值；（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B（0，﹣1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别是椭圆

的左、右焦点，B（0，﹣1）．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且

，求λ的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF₁的周长的最大值．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）易知

，所以，

，
设P（x，y），则

=

．
因为x∈[﹣2，2]，
故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，

有最小值﹣2．
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，

有最大值1．
（Ⅱ）设C（x₀，y₀），B（0，﹣1），

，
由

，得

，
又

，
所以有 λ²+6λ+7=0，解得λ=﹣7（λ=1＞0舍去）．
（Ⅲ）因为|PF₁|+|PB|=4﹣|PF₂|+|PB|≤4+|BF₂|，
∴△PBF₁的周长≤4+|BF₂|+|BF₁|≤8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B（0，﹣1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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